공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수식의 값

문제

00 이 아닌 실수 a,ba , b 가 a−bb=b−aa\displaystyle \frac{a - b}{b} = \frac{b - a}{a} 를 만족할 때, ba+ab\displaystyle \frac{b}{a} + \frac{a}{b} 의 값 α,β\alpha , \beta 에 대하여 4(α2+β2)4 ( \alpha ^{2} + \beta ^{2} )의 값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 유리식의 값 계산하기 a−bb=b−aa\displaystyle \frac{a - b}{b} = \frac{b - a}{a} 을 정리하면 a2=b2a ^{2} = b ^{2} 이므로 a=±ba = \pm b 이고 ba+ab=±2\displaystyle \frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \pm 2 α=2,β=−2\alpha = 2 , \beta = - 2 또는 α=−2,β=2\alpha = - 2 , \beta = 2 ∴ 4(α2+β2)=324 ( \alpha ^{2} + \beta ^{2} ) = 32

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#유리식

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