공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수식 합이 0

문제

서로 다른 두 실수 aa, bb에 대하여 (a−5)2a−b+(b−5)2b−a=0\displaystyle \frac{( a - 5 ) ^{2}}{a - b} + \frac{( b - 5 ) ^{2}}{b - a} = 0 일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 유리식을 정리하여 식의 값을 구한다. (a−5)2a−b+(b−5)2b−a=(a−5)2a−b−(b−5)2a−b\displaystyle \frac{( a - 5 ) ^{2}}{a - b} + \frac{( b - 5 ) ^{2}}{b - a} = \frac{( a - 5 ) ^{2}}{a - b} - \frac{( b - 5 ) ^{2}}{a - b} =(a−5)2−(b−5)2a−b\displaystyle = \frac{( a - 5 ) ^{2} - ( b - 5 ) ^{2}}{a - b} =(a2−10a+25)−(b2−10b+25)a−b\displaystyle = \frac{( a ^{2} - 10 a + 25 ) - ( b ^{2} - 10 b + 25 )}{a - b} =a2−10a+25−b2+10b−25a−b\displaystyle = \frac{a ^{2} - 10 a + 25 - b ^{2} + 10 b - 25}{a - b} =a2−b2−10a+10ba−b\displaystyle = \frac{a ^{2} - b ^{2} - 10 a + 10 b}{a - b} =(a+b)(a−b)−10(a−b)a−b\displaystyle = \frac{( a + b ) ( a - b ) - 10 ( a - b )}{a - b} =(a+b−10)(a−b)a−b\displaystyle = \frac{( a + b - 10 ) ( a - b )}{a - b} =a+b−10=0= a + b - 10 = 0 따라서 a+b=10a + b = 10

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#유리식 계산

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