미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

분수꼴 수열의 극한

문제

limnn2(2n1)(2n+1)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{n ^{2}}{( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}}의 값은? [2점] 116\displaystyle \frac{1}{16}18\displaystyle \frac{1}{8}14\displaystyle \frac{1}{4}12\displaystyle \frac{1}{2}11

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 limnn2(2n1)(2n+1)=limnn24n21\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{n ^{2}}{( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{n ^{2}}{4 n ^{2} - 1}}의 분모, 분자를 n2n ^{2} {}^{}으로 나누면 limn141n2=14\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{4 - \frac{1}{n ^{2}}}} = \frac{1}{4}

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