미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)분수꼴 수열 극한광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞(3n+1)31⋅2+2⋅3+⋯+n(n+1)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{( 3 n + 1 ) ^{3}}{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + n ( n + 1 )}}n→∞lim1⋅2+2⋅3+⋯+n(n+1)(3n+1)3의 값을 구하시오. [3점]정답 보기818181자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 극한의 성질을 이용하여 극한값 구하기 (분자)=(3n+1)3=27n3+27n2+9n+1= ( 3 n + 1 ) ^{3} = 27 n ^{3} + 27 n ^{2} + 9 n + 1=(3n+1)3=27n3+27n2+9n+1 (분모)=∑k=1nk(k+1)=∑k=1nk2+∑k=1nk\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{n} k ( k + 1 ) = \sum\limits _{k = 1} ^{n} k ^{2} + \sum\limits _{k = 1} ^{n} k=k=1∑nk(k+1)=k=1∑nk2+k=1∑nk =n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2\displaystyle = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + \frac{n ( n + 1 )}{2}=6n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)이므로 (준식)=limn→∞27n3+27n2+9n+1n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{27 n ^{3} + 27 n ^{2} + 9 n + 1}{\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + {\frac{n ( n + 1 )}{2}}}}=n→∞lim6n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)27n3+27n2+9n+1=81= 81=81태그#수열의극한#수열의합비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로