분수부등식 영역 넓이

$\displaystyle \frac{a}{x - 2 a} > 1$, $\displaystyle \frac{a}{x - 2 a} - 1 > 0$, $\displaystyle \frac{- x + 3 a}{x - 2 a} > 0$ $( x - 2 a ) ( x - 3 a ) < 0$ ∴ $2 a < x < 3 a$ ㉠ $\displaystyle \frac{10}{x - 2 b} > 1$에서 $\displaystyle \frac{10 - x + 2 b}{x - 2 b} > 0$ $( x - 2 b ) ( x - 10 - 2 b ) < 0$ ∴ $2 b < x < 2 b + 10$ ㉡ 조건에서 ㉠은 ㉡에 포함되어야 한다.

∴ $2 b \leq 2 a$, $3 a \leq 2 b + 10$ $b \leq a$, $2 b \geq 3 a - 10$ 그림으로 표현하면, 교점은 (10, 10) 따라서, 영역의 넓이 $S$는 $S$$\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10$$= 25$