공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

분수부등식 집합 포함

문제

두 집합 A={x∣x2−x−2<0}A = \left\{ x | x ^{2} - x - 2 < 0 \right\}, B={x∣ax+1+1x−3>0}\displaystyle B = \left\{ x \left| \frac{a}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} > 0 \right\} \right. 에 대하여 A⊂BA \subset B가 되도록 하는 양수 aa의 최소값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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①

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해설

ax+1+1x−3>0\displaystyle \frac{a}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} > 0 ↔\leftrightarrow (x−3a−1a+1)(x+1)(x−3)>0\displaystyle \left( x - \frac{3 a - 1}{a + 1} \right) ( x + 1 ) ( x - 3 ) > 0 이때, A⊂B\mathrm{A} \subset B이기 위해서는 3a−1a+1≥2\displaystyle \frac{3 a - 1}{a + 1} \geq 2이어야 하므로 3a−1≥2a+23 a - 1 \geq 2 a + 2 ∴\therefore a≥3a \geq 3

태그

#분수부등식#집합의 포함

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