분수부등식 자연수 해

$\displaystyle x - 4 \leq \frac{20}{x - 3}$ ⇔ $\displaystyle x - 4 - \frac{20}{x - 3} \leq 0$ ⇔ $\displaystyle \frac{( x - 4 ) ( x - 3 ) - 20}{x - 3} \leq 0$ ⇔ $\displaystyle \frac{x ^{2} - 7 x - 8}{x - 3} \leq 0$ ⇔ $\displaystyle \frac{( x + 1 ) ( x - 8 )}{x - 3} \leq 0$ ⇔ $( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x - 8 ) \leq 0$, $x \neq 3$ 따라서, 주어진 부등식의 해는 $x \leq - 1$ 또는 $3 < x \leq 8$이므로 자연수 $x$는 $4 , 5 , 6 , 7 , 8$의 $5$개다.