공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

분수방정식

문제

분수방정식 x2x−1−6xx+2=x2+8x−24x2+x−2\displaystyle \frac{x ^{2}}{x - 1} - \frac{6 x}{x + 2} = \frac{x ^{2} + 8 x - 24}{x ^{2} + x - 2} 의 모든 실근의 곱을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 분수방정식 이해하기 양변에 분모의 최소공배수 (x−1)(x+2)\left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right)를 곱하면 x2(x+2)−6x(x−1)=x2+8x−24x ^{2} ( x + 2 ) - 6 x ( x - 1 ) = x ^{2} + 8 x - 24 x3−5x2−2x+24=0x ^{3} - 5 x ^{2} - 2 x + 24 = 0 (x+2)(x−3)(x−4)=0( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) = 0 x=−2x = - 2는 무연근이므로 x=3x = 3 또는 x=4x = 4 따라서 모든 실근의 곱은 1212

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#분수방정식#무연근

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