공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수방정식

문제

분수방정식 3x−7x2−1+2x−1=2\displaystyle \frac{3 x - 7}{x ^{2} - 1} + \frac{2}{x - 1} = 2의 해를 α\alpha라 할 때, 60α60 \alpha의 값을 구하시오. [3점]

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90

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해설

[출제의도] 분수방정식의 해를 구한다. 양변에 x2−1=(x−1)(x+1)x ^{2} - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 )을 곱하면 3x−7+2(x+1)=2(x2−1)3 x - 7 + 2 ( x + 1 ) = 2 ( x ^{2} - 1 ) 2x2−5x+3=02 x ^{2} - 5 x + 3 = 0 (x−1)(2x−3)=0( x - 1 ) ( 2 x - 3 ) = 0 x=1x = 1 또는 x=32\displaystyle x = \frac{3}{2} x=1x = 1은 무연근이고 x=32\displaystyle x = \frac{3}{2}은 실근이다. ∴ 60α=60×32=90\displaystyle 60 \alpha = 60 \times \frac{3}{2} = 90

태그

#분수방정식#무연근

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