불량품 조건부확률

[출제의도] 조건부확률 구하기 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$라인에서 생산될 사건을 각각 $A$, $B$, $C$, 불량품일 사건을 $M$이라 할 때, $\mathrm{P} ( \mathit{A} ) = 0.5$, $\mathrm{P} ( \mathit{B} ) = 0.3$, $\mathrm{P} ( \mathit{C} ) = 0.2$이고 $\mathrm{P} ( \mathit{M} | A ) = 0.01$, $\mathrm{P} ( \mathit{M} | B ) = 0.03$, $\mathrm{P} ( \mathit{M} | C ) = 0.02$이다. 구하는 확률은 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} | M ) = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap M )}{\mathrm{P} ( \mathit{M} )}$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap M )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap M ) + \mathrm{P} ( \mathit{B} \cap M ) + \mathrm{P} ( \mathit{C} \cap M )}$ $\displaystyle = \frac{0.01 \times 0.5}{0.01 \times 0.5 + 0.03 \times 0.3 + 0.02 \times 0.2}$$\displaystyle = \frac{5}{18}$이다. 따라서 $p + q = 23$이다.