공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식의 영역

문제

부등식 (x+y−2)(x2+y2−4x−4y+4)≤0( x + y - 2 ) ( x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 4 ) \leq 0의 영역을 좌표평면 위에 어두운 부분으로 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함한다.) [3점]

①②
③④
⑤
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①

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해설

[출제의도] 부등식의 영역 이해하기 부등식 (x+y−2)(x2+y2−4x−4y+4)≤0( x + y - 2 ) ( x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 4 ) \leq 0 이 성립하는 경우는 다음 두 가지이다. y≥−x+2,(x−2)2+(y−2)2≤4y \geq - x + 2 , ( x - 2 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} \leq 4 또는 y≤−x+2,(x−2)2+(y−2)2≥4y \leq - x + 2 , ( x - 2 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} \geq 4 따라서 만족하는 영역은 그림과 같다.

(단, 경계선은 포함한다.)

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