미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부등식과 수열의 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 3n−1<nan<3n+23 n - 1 < n a _{n} < 3 n + 2를 만족시킬 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②12\displaystyle \frac{1}{2}③22④33⑤55

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④

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해설

[출제의도] 무한수열의 극한에 관한 성질을 이해하기 3n−1<nan<3n+23 n - 1 < n a _{n} < 3 n + 2의 양변을 nn으로 나누면 3n−1n<an<3n+2n\displaystyle \frac{3 n - 1}{n} < a _{n} < \frac{3 n + 2}{n} 이다. 따라서, lim⁡n→∞3n−1n=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n - 1}{n}} = 3, lim⁡n→∞3n+2n=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n + 2}{n}} = 3이므로 lim⁡n→∞an=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 3 이다.

태그

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