미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부등식과 수열 극한

문제

수열 {an}\{ a _{n} \}이 모든 자연수 nn에 대하여 2n1<nan<2n+42 n - 1 < n a _{n} < 2 n + 4 를 만족할 때, limnan\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n}의 값은? [2점] 1122334455

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해설

각 항을 자연수 nn으로 나누면 2n1n<an<2n+4n\displaystyle \frac{2 n - 1}{n} < a _{n} < \frac{2 n + 4}{n} limn2n1nlimnanlimn2n+4n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2 n - 1}{n} \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n} \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2 n + 4}{n} 2limnan2\displaystyle 2 \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n} \leq 2 이므로 limnan=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n} = 2이다.

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