부등식 영역 넓이 극한

[출제 의도] 무한수열의 극한을 이해하고 이를 이용하여 극한값 구하기 $2 ^{n} ( y - x ) + y = 1$을 $y$에 관하여 정리하면, $\displaystyle y = \frac{2 ^{n}}{2 ^{n} + 1} x + \frac{1}{2 ^{n} + 1}$이고 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2 ^{n}}{2 ^{n} + 1} = 1 ,$ $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2 ^{n} + 1} = 0$이므로 아래 그림과 같이 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} S _{n}$은 연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} \left| x \right| + 2 \left| y \right| \leq 4 \\ y \geq x \end{cases}$의 영역과 같다.

따라서, $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} S _{n} = 16 \times \frac{1}{2} = 8$이다.