공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부등식 대소 비교

문제

a>b>1a > b > 1, c>0c > 0 인 세 실수 a,b,ca , b , c 에 대하여 <보기>에서 옳은 식만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. 1a+c<1b+c\displaystyle \frac{1}{a + c} < \frac{1}{b + c} ㄴ. ab+1>a+bab + 1 > a + b ㄷ. ab<a−1b−1\displaystyle \frac{a}{b} < \frac{a - 1}{b - 1}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 실수의 대소 관계 이해하기 ㄱ. a+c>b+c>0a + c > b + c > 0이므로 1a+c<1b+c\displaystyle \frac{1}{a + c} < \frac{1}{b + c} (참) ㄴ. a−1>0,b−1>0a - 1 > 0 , b - 1 > 0이므로 ab+1−(a+b)=(a−1)(b−1)>0ab + 1 - ( a + b ) = ( a - 1 ) ( b - 1 ) > 0 ∴ab+1>a+b\therefore ab + 1 > a + b (참) ㄷ. ab−a−1b−1=a(b−1)−b(a−1)b(b−1)\displaystyle \begin{aligned} & \frac{a}{b} - \frac{a - 1}{b - 1} = \frac{a ( b - 1 ) - b ( a - 1 )}{b ( b - 1 )} \end{aligned}=b−ab(b−1)<0\displaystyle = \frac{b - a}{b ( b - 1 )} < 0 ∴ab<a−1b−1\displaystyle \therefore {\frac{a}{b}} < \frac{a - 1}{b - 1} (참)

태그

#부등식의 증명#보기

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 명제 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로