공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식 보기 판정

문제

a>b>1a > b > 1을 만족하는 두 실수 aa, bb에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. 1a<1b\displaystyle \frac{1}{a} < \frac{1}{b} ㄴ. ba2>ab2\displaystyle \frac{b}{a ^{2}} > \frac{a}{b ^{2}} ㄷ. ab>a+b−1a b > a + b - 1

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 부등식의 기본 성질을 이용하여 대소관계를 판단할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. a>ba > b이므로 a−b>0a - b > 0이다. 1a−1b=b−aab<0\displaystyle \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab} < 0 ∴ 1a<1b\displaystyle \frac{1}{a} < \frac{1}{b} (참) ㄴ. [반례] a=3a = 3, b=2b = 2일 때 232<322\displaystyle \frac{2}{3 ^{2}} < \frac{3}{2 ^{2}}(거짓) ㄷ. a−1>0a - 1 > 0, b−1>0b - 1 > 0이므로 ab−(a+b−1)=(a−1)(b−1)>0ab - ( a + b - 1 ) = ( a - 1 ) ( b - 1 ) > 0 ∴ ab>a+b−1ab > a + b - 1 (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

태그

#부등식의 증명#대소 비교

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