공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식 보기 판정

문제

a<0<b<ca < 0 < b < c 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

보 기
ㄱ. ab<ac\displaystyle \frac{a}{b} < \frac{a}{c} ㄴ. a+c<ba + c < b ㄷ. ca−b<ba−c\displaystyle \frac{c}{a - b} < \frac{b}{a - c}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 실수의 성질을 이용하여 대소 관계 유추하기 ㄱ. ab−ac=a(c−b)bc<0\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{a}{c} = \frac{a ( c - b )}{bc} < 0 ∴ab<ac\displaystyle \therefore \frac{a}{b} < \frac{a}{c} (참) ㄴ. [반례] a=−1a = - 1, b=1b = 1, c=3c = 3 (거짓) ㄷ. ca−b−ba−c=c(a−c)−b(a−b)(a−b)(a−c)\displaystyle \frac{c}{a - b} - \frac{b}{a - c} = \frac{c ( a - c ) - b ( a - b )}{( a - b ) ( a - c )}=(b−c)(−a+b+c)(a−b)(a−c)<0\displaystyle = \frac{( b - c ) ( - a + b + c )}{( a - b ) ( a - c )} < 0 ∴ca−b<ba−c\displaystyle \therefore \frac{c}{a - b} < \frac{b}{a - c} (참)

태그

#부등식의 성질#대소 비교

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