부채꼴의 반지름

[출제의도] 부채꼴의 넓이를 이해하여 부채꼴의 반지름의 길이를 구한다. 부채꼴의 반지름의 길이를 $r$라 하자. 중심각의 크기가 $150 ^\circ$인 부채꼴의 넓이는 $\displaystyle \pi r ^{2} \times {\frac{150}{360}}$ 주어진 조건에서 부채꼴의 넓이가 $15 \pi$이므로 $\displaystyle \pi r ^{2} \times {\frac{150}{360}} = 15 \pi$ $\displaystyle r ^{2} \times {\frac{5}{12}} = 15$ $r ^{2} = 36$ $r > 0$이므로 $r = 6$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $6$이다. [보충 설명] 부채꼴의 호의 길이와 넓이 반지름의 길이가 $r$, 중심각의 크기가 $x ^\circ$인 부채꼴의 호의 길이를 $l$, 넓이를 $S$라 하면 $\displaystyle l = 2 \pi r \times {\frac{x}{360}}$ $\displaystyle S = \pi r ^{2} \times {\frac{x}{360}}$ $\displaystyle S = {\frac{1}{2}} r l$