중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

부채꼴과 반원에 접하는 원

문제

반지름의 길이가 1010이고 중심각의 크기가 90∘90 ^\circ인 부채꼴 ABC\mathrm{ABC}와 선분 BC\mathrm{BC}를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 선분 AB\mathrm{AB}, 호 BC\mathrm{BC}, 호 AC\mathrm{AC}에 동시에 접하는 원의 넓이는 qpπ\displaystyle \frac{q}{p} \pi이다. p+qp + q의 값은? (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

①2525②2727③2929④3131⑤3333

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 피타고라스의 정리 문제 해결하기

선분 BC\mathrm{BC}의 중점을 O\mathrm{O}라 하고 선분 AB\mathrm{AB}, 호 BC\mathrm{BC}, 호 AC\mathrm{AC}에 동시에 접하는 원 O′\mathrm{O}'의 반지름의 길이를 rr, 중심에서 선분 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하자. BO′‾=10−r\displaystyle \overline{\mathrm{BO}'} = 10 - r, BH‾=r\displaystyle \overline{\mathrm{BH}} = r, HO‾=5−r\displaystyle \overline{\mathrm{HO}} = 5 - r, OO′‾=5+r\displaystyle \overline{\mathrm{OO}'} = 5 + r이므로 (10−r)2−r2=(5+r)2−(5−r)2\left( 10 - r \right) ^{2} - r ^{2} = \left( 5 + r \right) ^{2} - \left( 5 - r \right) ^{2}이다. ∴r=52\displaystyle \therefore r = \frac{5}{2} 원의 넓이는 254π\displaystyle \frac{25}{4} \pi이므로 p+q=29p + q = 29

태그

#두 원의 접함#피타고라스 정리

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로