부부 좌석 확률

[출제의도] 수학외적 문제해결능력 6명이 8개의 좌석 중 임의로 6개를 선택하여 앉는 경우의 수는 $\mathrm{} _{8} P _{6}$ 이때 부부끼리는 같은 열에 이웃하여 앉는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) 세 쌍의 부부가 아래 그림과 같이 4쌍의 이웃한 좌석(굵은 선) 중 한 쌍을 택한 후 부부끼리는 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수는 $\mathrm{_{4}} P _{3} \times 2 ^{3} = 2 ^{6} \times 3$

(ⅱ) 세 쌍의 부부가 아래 그림과 같이 3쌍의 이웃한 좌석(굵은 선) 중 한 쌍을 택한 후 부부끼리는 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수는 $\mathrm{_{3}} P _{3} \times 2 ^{3} \times 2 = 2 ^{5} \times 3$

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{\mathrm{2 ^{6} \times 3 + 2 ^{5} \times 3}}{{} _{8} P _{6}} = \frac{1}{70}$