공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

봉사 활동 원소 개수

문제

학생 수가 35명인 철수네 반은 토요일과 일요일에 봉사 활동을 하였다. 토요일에 참여한 학생은 14명, 일요일에 참여한 학생은 11명, 토요일도 참여하지 않고 일요일도 참여하지 않은 학생은 17명일 때, 토요일도 참여하고 일요일도 참여한 학생 수는? [4점] ①3 명②4 명③5 명④6 명⑤7 명

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⑤

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해설

[출제 의도] 집합의 연산법칙을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. 토요일 봉사 활동에 참여한 학생의 집합을 AA, 일요일 봉사 활동에 참여한 학생의 집합을 BB라 하면, 이틀 모두 봉사 활동에 참여하지 않은 학생의 집합은 Ac∩Bc=(A∪B)cA ^{c} \cap B ^{c} = ( A \cup B ) ^{c}이다. n((A∪B)c)=17n ( ( A \cup B ) ^{c} ) = 17에서 n(A∪B)=n(U)−n((A∪B)c)=35−17=18n ( A \cup B ) = n ( U ) - n ( ( A \cup B ) ^{c} ) = 35 - 17 = 18이다. ∴ n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)n ( A \cap B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cup B ) =14+11−18= 14 + 11 - 18 =7= 7

태그

#원소의 개수#활용

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