중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

볼링핀 각의 이등분

문제

그림과 같이 직선 ll위에 11번부터 99번까지 99개의 볼링핀을 같은 간격으로 세운다. 11번 볼링핀으로부터 직선 ll과 수직으로 9m9 \mathrm{m} 떨어진 지점 P\mathrm{P}에서 공을 굴려 11번, 44번, 99번 볼링핀을 명중시키는 직선 경로를 각각 a,b,ca , b , c라 하자. 경로 aa와 bb가 이루는 각의 크기와 경로 bb와 cc가 이루는 각의 크기가 같을 때, 11번 볼링핀에서 99번 볼링핀까지의 거리는? (단, 볼링핀과 공의 크기는 고려하지 않는다.) [4점]

①9m9 \mathrm{m}②10m10 \mathrm{m}③11m11 \mathrm{m}④12m12 \mathrm{m}⑤13m13 \mathrm{m}

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④

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해설

[출제의도] 닮음비를 활용하여 수학 외적 문제 해결하기 1번, 9번 볼링핀을 각각 점A,B\mathrm{A} , B라 할 때, 9:PB‾=3:5\displaystyle 9 : \overline{\mathrm{PB}} = 3 : 5이므로PB‾=15\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = 15(m)( \mathrm{m} )

∴AB‾=152−92=12\displaystyle \therefore \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{15 ^{2} - 9 ^{2}} = 12(m)( \mathrm{m} )

태그

#각의 이등분선#피타고라스 정리#중학

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