확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

볼링 연속 승리 확률

문제

철수와 영희는 볼링 시합에서 두 게임을 연속하여 이기는 사람이 우승하기로 하였다. 매게임마다 철수가 영희를 이길 확률이 23\displaystyle \frac{2}{3}라고 할 때, 다섯 번째 게임에서 철수가 우승할 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}(p,q( p , q는 서로소인 자연수))이다. 이때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, 비기는 경우는 없다.) [4점]

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해설

[출제의도] 조건을 만족하는 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 이긴 게임을 ○, 진 게임을 ×로 나타낼 때, 5번째 게임에서 철수가 우승하기 위해서는 ×, ○, ×, ○, ○ 이어야 하므로 구하는 확률은 13×23×13×23×23=8243\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{243} ∴\therefore p+q=8+243=251p + q = 8 + 243 = 251

태그

#독립시행#확률의 곱셈

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