확률과 통계통계적 추정AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복원추출한 표본의 두 수의 합이 4일 확률

문제

$0$ 이 적힌 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 공 $2$ 개, $4$ 가 적힌 공 $1$ 개가 들어 있는 주머니에서 크기가 $2$ 인 표본을 복원추출할 때, 표본에 속한 두 수의 합이 $4$ 일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{4}$ ② $\displaystyle \frac{5}{16}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{8}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{16}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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③

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해설

한 개의 공을 꺼낼 때 $0 , 2 , 4$ 가 나올 확률은 각각 $\displaystyle \frac{1}{4} , \frac{1}{2} , \frac{1}{4}$ 이다. 복원추출이므로 두 번의 추출은 서로 독립이다. 두 수의 합이 $4$ 인 경우는 $( 0 , 4 )$ , $( 4 , 0 )$ , $( 2 , 2 )$ 이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{3}{8}$ 이다. ③

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