복원·비복원추출 확률로 모집단의 크기 구하기

흰 공의 개수를 $a$라 하자. 복원추출할 때 두 공이 모두 흰 공일 확률은 $\displaystyle \left( \frac{a}{N} \right) ^{2} = \frac{1}{4}$이므로 $\displaystyle \frac{a}{N} = \frac{1}{2}$, 즉 $\displaystyle a = \frac{N}{2}$ 비복원추출할 때 두 공이 모두 흰 공일 확률은 $\displaystyle \frac{a}{N} \times \frac{a - 1}{N - 1} = \frac{1}{5}$ $\displaystyle a = \frac{N}{2}$를 대입하면 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{\frac{N}{2} - 1}{N - 1} = \frac{1}{5}$에서 $\displaystyle \frac{N - 2}{4 ( N - 1 )} = \frac{1}{5}$ $5 N - 10 = 4 N - 4$ 따라서 $N = 6$이다.