확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

복소수 거듭제곱 확률

문제

주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 m,nm , n이라 하자. im⋅(−i)ni ^{m} \cdot ( - i ) ^{n}의 값이 11이 될 확률이 qp\displaystyle \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이고 p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

im⋅(−i)n=(−1)n⋅im+ni ^{m} \cdot ( - i ) ^{n} = ( - 1 ) ^{n} \cdot i ^{m+n}이므로 im⋅(−1)ni ^{m} \cdot ( - 1 ) ^{n}의 값이 1이 되는 경우는 nn이 짝수이고 m+n=4,8,12m + n = 4 , 8 , 12 또는 nn이 홀수이고 m+n=2,6,10m + n = 2 , 6 , 10이다. (1) nn이 짝수이고 m+n=4,8,12m + n = 4 , 8 , 12인 경우는 (2,2),(2,6),(4,4),(6,2),(6,6)( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 4 , 4 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 6 )의 55가지 (2) nn이 홀수이고 m+n=2,6,10m + n = 2 , 6 , 10인 경우는 (1,1),(1,5),(3,3),(5,1),(5,5)( 1 , 1 ) , ( 1 , 5 ) , ( 3 , 3 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 5 )의 55가지 따라서, 구하는 확률은 5+536=518\displaystyle \frac{5 + 5}{36} = \frac{5}{18}이므로 p+q=18+5=23p + q = 18 + 5 = 23

태그

#확률#허수단위의 거듭제곱

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