확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

보험 가입자 수 확률

문제

어느 지역에 거주하는 운전자의 80%80 \%가 자동차 보험에 가입하고 있다. 이 지역의 운전자 중에서 임의로 100100명을 택하여 보험 가입 여부를 조사할 때, 가입자 수가 7676명 이상 8888명 이하일 확률은? [4점]

<표준정규분포표>
zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.34130.3413
2.02.00.47720.4772
3.03.00.49870.4987

①0.68260.6826②0.81850.8185③0.84000.8400④0.95440.9544⑤0.97590.9759

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②

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해설

[출제의도] 표본비율의 분포를 이해하고 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. p=0.8p = 0.8이고, pqn=0.8×0.2100=0.04\displaystyle \sqrt{\frac{pq}{n}} = \sqrt{\frac{0.8 \times 0.2}{100}} = 0.04이므로 P(0.76≤p^≤0.88){\mathrm{P}} ( 0.76 \leq \hat{p} \leq 0.88 ) =P(0.76−0.80.04≤Z≤0.88−0.80.04)\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( \frac{0.76 - 0.8}{0.04} \leq Z \leq \frac{0.88 - 0.8}{0.04} \right) =P(−1≤Z≤2)= {\mathrm{P}} \left( - 1 \leq Z \leq 2 \right)=P(0≤Z≤1)+P(0≤Z≤2)= {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq 1 \right) + {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq 2 \right) =0.3413+0.4772= 0.3413 + 0.4772=0.8185= 0.8185

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#표본비율#정규분포 근사

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