확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

보험 청구 확률

문제

어느 자동차 보험회사에서는 가입자를 고위험군, 중위험군, 저위험군의 세 그룹으로 나누고 있다고 한다. 고위험군, 중위험군, 저위험군에 속한 가입자가 보험금을 청구할 확률은 각각 0.50.5, 0.20.2, 0.050.05이며, 이 보험회사의 가입자 중 각 그룹에 속하는 비율은 차례로 1010%, 7070%, 2020% 라고 한다. 어느 가입자가 보험금을 청구하였을 때, 이 가입자가 고위험군에 속한 사람일 확률은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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①

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해설

고위험군, 중위험군, 저위험군에 속한 가입자가 보험금을 청구할 확률은 각각 0.5, 0.2, 0.05이고, 가입자 중 각 그룹에 속하는 비율은 차례로 10%, 70%, 20%이므로 구하는 확률은 0.5×0.10.5×0.1+0.2×0.7+0.05×0.2=14\displaystyle \frac{0.5 \times 0.1}{0.5 \times 0.1 + 0.2 \times 0.7 + 0.05 \times 0.2} = \frac{1}{4}

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#조건부확률#베이즈

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