공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

보충학습 과목 선택

문제

고등학교 1학년 어느 한 학급 학생들을 대상으로 보충학습 희망 과목을 국어, 영어, 수학 중에서 한 과목 이상 선택하도록 하였다. 국어를 선택한 학생은 $25$ 명, 영어를 선택한 학생은 $28$ 명, 수학을 선택한 학생은 $30$ 명이었고, 과목수별로 선택한 학생 수는 표와 같다고 할 때, 한 과목만 선택한 학생 수 $a + b + c$ 의 값을 구하시오. [3점]

구분	$1$ 과목만 선택			$2$ 과목만 선택			3과목 선택
구분	국어	영어	수학	국어 영어	영어 수학	수학 국어	3과목 선택
인원 (명)	$a$	$b$	$c$	$6$	$8$	$7$	$10$

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해설

[출제의도] 유한집합에서 원소의 개수를 구하기 벤다이어그램에 각 과목을 선택한 학생 수를 나타내면

국어를 선택한 학생 수는 $25 = a + 6 + 10 + 7$ 이므로 $a = 2$ 영어를 선택한 학생 수는 $28 = b + 6 + 10 + 8$ 이므로 $b = 4$ 수학을 선택한 학생 수는 $30 = c + 7 + 10 + 8$ 이므로 $c = 5$ $a + b + c = 11$

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