공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

비례식과 식의 값

문제

x+y3=y+z4=z+x5\displaystyle \frac{x + y}{3} = \frac{y + z}{4} = \frac{z + x}{5}일 때, xy−yz−zxx2+y2+z2\displaystyle \frac{xy - yz - zx}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}의 값은? (단, xyz≠0xyz \neq 0) [3점] ①−914\displaystyle - \frac{9}{14}②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③114\displaystyle \frac{1}{14}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤914\displaystyle \frac{9}{14}

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②

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해설

[출제의도] 유리식 계산하기 x+y3=y+z4=z+x5=k\displaystyle \frac{x + y}{3} = \frac{y + z}{4} = \frac{z + x}{5} = k(kk는 상수)일 때, x+y=3k,y+z=4k,z+x=5kx + y = 3 k , y + z = 4 k , z + x = 5 k 연립방정식을 풀면 x=2k,y=k,z=3kx = 2 k , y = k , z = 3 k(k≠0)( k \ne 0 ) (준식)=2k2−3k2−6k24k2+k2+9k2=−12\displaystyle = \frac{2 k ^{2} - 3 k ^{2} - 6 k ^{2}}{4 k ^{2} + k ^{2} + 9 k ^{2}} = - \frac{1}{2}

태그

#비례식#유리식

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