비례식 식의 값

[출제의도] 비례식의 성질을 이용하여 분수식의 값 구하기 $\displaystyle \frac{x - y}{2} = \frac{x + y}{3} = k$ 라 하면 $x - y = 2 k , x + y = 3 k$ 이고 따라서 $\displaystyle x = \frac{5}{2} k , y = \frac{1}{2} k$ 이다. $\displaystyle \frac{x ^{2} - 5 y ^{2}}{xy} = \frac{\frac{20}{4} k ^{2}}{\frac{5}{4} k ^{2}} = 4$ (별해) $\displaystyle \frac{x - y}{2} = \frac{x + y}{3}$ 양변에 $6$ 을 곱하면 $3 ( x - y ) = 2 ( x + y )$ $x = 5 y$ $\displaystyle \frac{x ^{2} - 5 y ^{2}}{xy} = {\frac{20 y ^{2}}{5 y ^{2}} = 4}$