공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

비례식 식의 값

문제

세 실수 $x , y , z$ 에 대하여 $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \ne 0$ 가 성립할 때, $\displaystyle \frac{3 x + 5 y + 2 z}{2 x + 3 y + 4 z}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{43}{41}$ ② $\displaystyle \frac{39}{38}$ ③ $\displaystyle \frac{33}{31}$ ④ $\displaystyle \frac{29}{27}$ ⑤ $\displaystyle \frac{21}{20}$

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②

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[출제의도] 유리식에서 비례식의 성질 이해하기 $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k ( \not = 0 )$ 라 하고, $x = 3 k$ , $y = 4 k$ , $z = 5 k$ 를 주어진 식에 대입하면, $\displaystyle \frac{3 x + 5 y + 2 z}{2 x + 3 y + 4 z} = \frac{9 k + 20 k + 10 k}{6 k + 12 k + 20 k}$ $\displaystyle = \frac{39 k}{38 k} = \frac{39}{38}$

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