빈 상자가 하나인 공 넣기

[출제의도] 중복조합을 활용하여 문제해결하기 서로 다른 $4$개의 상자 중 빈 상자의 개수가 $1$인 경우의 수는 $4$ 빈 상자가 아닌 서로 다른 $3$개의 상자에 넣은 공의 개수를 각각 $a$, $b$, $c$라 하자. 공을 넣는 경우의 수는 방정식 $a + b + c = 8$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$, $c$의 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수와 같으므로 ${} _{3} \mathrm{H} _{5} = {} _{7} C _{5} = {} _{7} C _{2} = 21$ 따라서 $4 \times 21 = 84$