비둘기집 원리 보기

[출제의도] 비둘기집의 원리를 이용하여 문제를 해결하기 ㄱ. 모든 정수는 $5 k$, $5 k + 1$, $5 k + 2$, $5 k + 3$, $5 k + 4$ (단, $k$는 정수)중 어느 한 꼴이다. 5개의 수를 모두 다른 종류의 것이라고 가정하면 $5 k _{1}$, $5 k _{2} + 1$, $5 k _{3} + 2$, $5 k _{4} + 3$, $5 k _{5} + 4$이고 6번째 수는 5로 나눈 나머지가 그 중 하나가 되어 두 수의 차가 5의 배수가 되는 것이 반드시 존재한다. (참) ㄴ. (반례) 6개의 자연수가 1,6,11,16,21,26이면 두 수의 제곱의 합을 5로 나눈 나머지는 항상 2이다. (거짓) ㄷ. ㄱ과 마찬가지 방법으로 증명할 수 있다. (참)