공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

번분수식 간단히

문제

x(x−1)≠0x ( x - 1 ) \ne 0인 모든 실수 xx에 대하여 등식 1−11−11−x=ax+b\displaystyle 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} = \frac{a}{x + b} 이 성립하도록 하는 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①00②11③22④33⑤44

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②

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해설

[출제의도] 번분수식 계산하기 1−1×(1−x){1−11−x}×(1−x)=1−1−x1−x−1=1+1−xx=1x\displaystyle \begin{aligned} & 1 - \frac{1 \times ( 1 - x )}{\left\{ 1 - \frac{1}{1 - x} \right\} \times ( 1 - x )} \\ = & 1 - \frac{1 - x}{1 - x - 1} \\ = & 1 + \frac{1 - x}{x} \\ = & \frac{1}{x} \end{aligned} 이므로 a=1,b=0a = 1 , b = 0 ∴ a+b=1a + b = 1

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#유리식#번분수

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