공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

번분수 대소 비교

문제

0<x<y<z<10 < x < y < z < 1 일 때, 세 수 A=xyz\displaystyle A = \frac{\frac{x}{y}}{z} , B=xyz\displaystyle B = \frac{x}{\frac{y}{z}} , C=zyx\displaystyle C = \frac{z}{\frac{y}{x}} 의 대소 관계로 옳은 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②B<C<AB < C < A③A<B=CA < B = C④B=C<AB = C < A⑤A=B=CA = B = C

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④

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해설

[출제의도] 유리수의 대소관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. A=xy×1z=xyz\displaystyle A = \frac{x}{y} \times \frac{1}{z} = \frac{x}{yz} B=x×zy\displaystyle B = x \times \frac{z}{y}=xzy\displaystyle = \frac{xz}{y} C=z×xy\displaystyle C = z \times \frac{x}{y}=xzy\displaystyle = \frac{xz}{y} ∴ B=CB = C … ㉠ 한편, 0<z<10 < z < 1에서 1z>1\displaystyle \frac{1}{z} > 1이므로 z<1z\displaystyle z < \frac{1}{z}이다. ∴ A−B=xyz−xzy=xy(1z−z)\displaystyle A - B = \frac{x}{yz} - \frac{xz}{y} = \frac{x}{y} \left( \frac{1}{z} - z \right)>0> 0 (∵ xy>0\displaystyle \frac{x}{y} > 0, 1z−z>0\displaystyle \frac{1}{z} - z > 0) ∴ A>BA > B … ㉡ ㉠, ㉡ 에서 B=C<AB = C < A

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#번분수#대소비교

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