공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

벤다이어그램 집합 표현

문제

그림은 전체집합 $U$ 의 서로 다른 두 부분집합 $A$ , $B$ 사이의 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다.

다음 중 어두운 부분을 나타낸 집합과 같은 것은? [3점] ① $A \cap B ^{C}$ ② $\left( A \cap B \right) \cup B ^{C}$ ③ $\left( A \cap B ^{C} \right) \cup A ^{C}$ ④ $\left( A \cup B \right) \cap \left( A \cap B \right) ^{C}$ ⑤ $\left. \left( A - B \right) \cup \left( A \right. ^{C} \cap B ^{C} \right)$

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②

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해설

[출제의도] 집합의 연산법칙을 이용하여 주어진 집합을 벤 다이어그램으로 나타낸다. 각 집합을 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다. ① $A \cap B ^{C} = A - B$

② $\left( A \cap B \right) \cup B ^{C}$ $= \left( A \cup B ^{C} \right) \cap ( B \cup B ^{C} )$ $= \left( A \cup B ^{C} \right) \cap U$ $= A \cup B ^{C}$

③ $\left( A \cap B ^{C} \right) \cup A ^{C}$ $= \left( A \cup A ^{C} \right) \cap ( B ^{C} \cup A ^{C} )$ $= U \cap ( A \cap B ) ^{C}$ $= ( A \cap B ) ^{C}$

④ $\left( A \cup B \right) \cap \left( A \cap B \right) ^{C}$ $= \left( A \cup B \right) - \left( A \cap B \right)$

⑤ $\left( A - B \right) \cup \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right)$ $= \left( A \cap B ^{C} \right) \cup \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right)$ $= \left( A \cup A ^{C} \right) \cap B ^{C}$ $= U \cap B ^{C}$ $= B ^{C}$

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