공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

벤 다이어그램 집합 표현

문제

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 에 대한 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 집합으로 바르게 나타낸 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, $X ^{C}$ 은 $X$ 의 여집합이고, $A \cap B \ne \phi$ 이다.) [3점]

		보 기




ㄱ. $( A \cup B ) - ( A \cap B )$ ㄴ. $( A \cap B ) \cup ( A \cup B ) ^{C}$ ㄷ. $( A \cup B ^{C} ) \cap ( B \cup A ^{C} )$

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 집합의 연산 표현방법 이해하기 ＜보기＞의　ㄱ，ㄴ，ㄷ을　벤 다이어그램으로　나타내면

ㄱ	ㄴ	ㄷ
$U$ $B$ $A$	$U$ $B$ $A$	$U$ $B$ $A$

따라서,　ㄴ，ㄷ이　참이다. ㄱ． $( A \cup B ) - ( A \cap B )$ $= ( A - B ) \cup ( B - A )$ ㄴ． $( A \cap B ) \cup ( A \cup B ) ^{C}$ $= \left\{ ( A \cap B ) ^{C} \cap ( A \cup B ) \right\} ^{C}$ $= \left\{ ( A \cup B ) - ( A \cap B ) \right\} ^{C}$ $= \left\{ ( A - B ) \cup ( B - A ) \right\} ^{C}$ ㄷ． $( A \cup B ^{C} ) \cap ( B \cup A ^{C} )$ $= ( A ^{C} \cap B ) ^{C} \cap ( B ^{C} \cap A ) ^{C}$ $= ( B - A ) ^{C} \cap ( A - B ) ^{C}$ $= \left\{ ( A - B ) \cup ( B - A ) \right\} ^{C}$ 따라서,　ㄴ，ㄷ이　참이다．

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