공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

바스카라 이중근호 공식

문제

고대 인도의 수학자 바스카라는 다음과 같은 식을 사용하였다. a+b=a+□2+a−□2\displaystyle \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{{\square {}}}}{2}} + \sqrt{\frac{a - \sqrt{{\square {}}}}{2}} □\square {} 안에 알맞은 것은? (단, a≥b≥1a \geq b \geq 1) [2점] ①bb②a2−ba ^{2} - b③a2+ba ^{2} + b④a+ba + b⑤a−ba - b

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

□=x\square {} = x라 하면 a+b=a+x2+a−x2\displaystyle \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{x}}{2}} + \sqrt{\frac{a - \sqrt{x}}{2}} 양변을 제곱하면 a+b=a+x2+a−x2+2a2−x4\displaystyle {a + \sqrt{b}} = {\frac{a + \sqrt{x}}{2}} + {\frac{a - \sqrt{x}}{2}} + 2 \sqrt{\frac{a ^{2} - x}{4}} a+b=a+a2−x\displaystyle a + \sqrt{b} = a + \sqrt{a ^{2} - x}이므로 b=a2−xb = a ^{2} - x ∴x=a2−b\therefore x = a ^{2} - b

태그

#이중근호#제곱

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로