반비례 그래프와 선분

[출제의도] 함수의 그래프의 성질과 선분의 길이를 이용하여 주어진 값을 구한다. 점 $\mathrm{B}$는 함수 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{a}{x}$의 그래프 위의 점이므로 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표와 $y$좌표는 방정식 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{a}{x}$를 만족시킨다. 조건에서 점 $\mathrm{A} \left( 3 , 4 \right)$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 함수 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{a}{x}$의 그래프와 만나는 점이 $\mathrm{B}$이므로 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 $3$이다. $x = 3$을 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{a}{x}$에 대입하면 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표는 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{a}{3}$ 따라서 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는 $\displaystyle 4 - \left( - \frac{a}{3} \right)$$\displaystyle = 4 + \frac{a}{3}$ 조건에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 8$이므로 $\displaystyle 4 + \frac{a}{3} = 8$, $\displaystyle \frac{a}{3} = 4$ 따라서 구하는 값은 $a = 12$