확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건의 확률

문제

두 사건 AA와 BB는 서로 배반사건이고 P(A∪B)=1{\mathrm{P}} \mathit{\left( A \cup B \right)} = 1, P(AC)=2P(A){\mathrm{P}} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 2 {\mathrm{P}} \mathit{\left( A \right)} 일 때, P(B){\mathrm{P}} \mathit{\left( B \right)}의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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④

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해설

두 사건 AA와 BB는 서로 배반사건이므로 P(A∩B)=0\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = 0 이때 P(A∪B)=1\mathrm{P} \mathit{\left( A \cup B \right)} = 1에서 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1\mathrm{P} \mathit{\left( A \cup B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = 1 ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ P(AC)=2P(A)\mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 2 \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}에서 1−P(A)=2P(A)1 - \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = 2 \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}, P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{1}{3} ⋯\cdots⋯\cdots ㉡ 따라서 ㉡을 ㉠에 대입하면 P(B)=23\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{2}{3}

태그

#배반사건#여사건

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