확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건의 확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 배반사건이고 $\mathrm{P} \mathit{(} A ) = \mathrm{P} \mathit{(} B ) ,$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{1}{9}$ 일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} A \cup B )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{6}$

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④

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해설

$\mathrm{P} ( A ) + P ( B )$ 이고, $\displaystyle \mathrm{P} ( A ) P ( B ) = \frac{1}{9}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{P} ( A ) = P ( B ) = \frac{1}{3}$ $( \because \mathrm{0} \leq P ( A ) \leq 1 , 0 \leq P ( B ) \leq 1 )$ 한편, 두 사건 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 는 서로 배반사건이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = 0$ $\therefore \mathrm{P} ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )$ $\displaystyle = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 0 = \frac{2}{3}$

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