확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건의 확률

문제

두 사건 AA와 BB는 서로 배반사건이고 P(A)=13\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{1}{3}, P(AC)P(B)=16\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{1}{6} 일 때, P(A∪B){\mathrm{P}} ( A \cup B ) 의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②712\displaystyle \frac{7}{12}③23\displaystyle \frac{2}{3}④34\displaystyle \frac{3}{4}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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②

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해설

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이해하여 사건의 확률을 구한다. P(A)=13\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{1}{3}이므로 P(AC)=1−P(A)=23\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) = 1 - {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{2}{3} P(AC)P(B)=23×P(B)=16\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) P ( B ) = \frac{2}{3} \times {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{1}{6}에서 P(B)=14\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{1}{4} 두 사건 AA 와 BB 가 서로 배반사건이므로 P(A∪B){\mathrm{P}} ( A \cup B )=P(A)+P(B)= {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B )=13+14\displaystyle = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}=712\displaystyle = \frac{7}{12}

태그

#배반사건#여사건

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