확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건의 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $A ^{C}$ 과 $B$ 는 서로 배반사건이고 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = 2 {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{3}{5}$ 일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ^{C} )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{7}{20}$ ② $\displaystyle \frac{3}{10}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{20}$

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②

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해설

$\displaystyle P ( A ) = \frac{3}{5} , P ( B ) = \frac{3}{10}$ 이고, $A ^{C}$ 과 $B$ 가 서로 배반사건이므로 $P ( A ^{C} \cap B ) = 0$ $\therefore$ $P ( A \cap B ^{C} ) = P ( A ) + P ( B ^{C} ) - P ( A \cup B ^{C} )$ $\displaystyle = \frac{3}{5} + \frac{7}{10} - 1 = \frac{3}{10}$

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