배반사건과 조건부확률

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 $S$라 하자. $S$의 부분집합인 세 사건 $A , B , C$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $A \cup B \cup C = S$ (나) $A$, $B$, $C$ 중 어느 두 사건도 동시에 일어나지 않는다. (다) $\mathrm{P} \mathit{(} A ) = 2 \mathrm{P} \mathit{(} B ) = 4 \mathrm{P} \mathit{(} C )$

$S$의 부분집합인 사건 $D$에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} D | A ) = \frac{1}{10}$, $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} D | B ) = \frac{1}{5}$, $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} D | C ) = \frac{3}{10}$일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} D )$의 값은? [4점] ①$\displaystyle \frac{9}{70}$②$\displaystyle \frac{11}{70}$③$\displaystyle \frac{13}{70}$④$\displaystyle \frac{3}{14}$⑤$\displaystyle \frac{17}{70}$