확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건과 확률

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 AA와 BCB ^{C}은 서로 배반사건이고 P(A∩B)=15\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \frac{1}{5}, P(A)+P(B)=710\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{7}{10} 일 때, P(AC∩B){\mathrm{P}} \mathit{\left( A ^{C} \cap B \right)}의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①110\displaystyle \frac{1}{10}②15\displaystyle \frac{1}{5}③310\displaystyle \frac{3}{10}④25\displaystyle \frac{2}{5}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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③

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해설

사건 AA와 BCB ^{C}은 배반사건이므로 P(A∩BC)=0\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B ^{C} \right)} = 0 ∴\therefore P(A∩B)=P(A)\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} P(A∩B)=15\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \frac{1}{5}에서 P(A)=15\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{1}{5} P(A)+P(B)=710\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{7}{10}에서 15+P(B)=710\displaystyle \frac{1}{5} + \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{7}{10} ∴\therefore P(B)=12\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{1}{2} ∴\therefore P(AC∩B)=P(B)−P(A)=12−15=310\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \cap B \right) = \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} - \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{3}{10}

태그

#배반사건#여사건

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