확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건과 확률

문제

두 사건 $A , B$ 에 대하여 $A$ 와 $B ^{C}$ 은 서로 배반사건이고 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{3} , \mathrm{P} ( \mathit{A} ^{C} \cap B ) = \frac{1}{6}$ 일 때, $\mathrm{P} ( \mathit{B} )$ 의 값은? $($ 단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다. $)$ [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{12}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{12}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{4}$

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②

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해설

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 계산할 수 있는가? 두 사건 $A$ 와 $B ^{C}$ 이 서로 배반사건이므로 $A \cap B ^{C} = \emptyset$ 즉, $A \subset B$ 이므로 $B = A \cup ( A ^{C} \cap B )$ 이때 $A$ 와 $A ^{C} \cap B$ 는 서로 배반사건이므로 $\displaystyle P ( B ) = P ( A ) + P ( A ^{C} \cap B ) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$

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