확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건 확률

문제

서로 배반인 두 사건 AA, BB에 대하여 P(A)=12\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{2}, P(AC∩BC)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \cap B ^{C} \right) = \frac{1}{4} 일 때, P(B)\mathrm{P} ( \mathit{B} )의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②38\displaystyle \frac{3}{8}③12\displaystyle \frac{1}{2}④58\displaystyle \frac{5}{8}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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①

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해설

[출제의도] 서로 배반인 두 사건의 확률의 덧셈정리를 이해하고 값을 구한다. AC∩BC=(A∪B)C\left. A ^{C} \cap B ^{C} = \left( \mathit{A} \cup B \right) ^{C} \right.이므로 P(AC∩BC)=1−P(A∪B)=14\displaystyle \left. \mathrm{P} \mathit{(} A ^{C} \cap B ^{C} ) = 1 - \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cup B \right) = \frac{1}{4} \right. ∴ P(A∪B)=34\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cup B \right) = \frac{3}{4} 두 사건 AA, BB가 서로 배반이므로 P(A∪B)\mathrm{P} \mathit{(} A \cup B )=P(A)+P(B)= \mathrm{P} \mathit{(} A ) + \mathrm{P} \mathit{(} B )이다. 따라서 34=12+P(B)\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{\mathrm{1}}{2} + \mathrm{P} \mathit{(} B )에서 P(B)=14\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{1}{4}이다.

태그

#배반사건#여사건

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