확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 는 서로 배반사건이고 $\displaystyle \mathrm{P} ( A \cap B ^{C} ) = \frac{1}{5}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{1}{4}$ 일 때, $\mathrm{P} ( A \cup B )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{9}{20}$ ② $\displaystyle \frac{11}{20}$ ③ $\displaystyle \frac{13}{20}$ ④ $\displaystyle \frac{17}{20}$ ⑤ $\displaystyle \frac{19}{20}$

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①

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해설

두 사건 $A , B$ 가 서로 배반 사건이므로 $A \cap B \ne \emptyset$ 이고 $A \cap B ^{c} = A - ( A \cap B ) = A$ $A ^{c} \cap B = B - ( A \cap B ) = B$ 이므로 $P ( A \cap B ^{c} ) = P ( A )$ , $P ( A ^{c} \cap B ) = P ( B )$ ∴ $P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )$ $\displaystyle = \frac{1}{5} + \frac{1}{4}$ $\displaystyle = \frac{9}{20}$

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