확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배반사건 확률

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 P(A∪B)=34\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cup B ) = \frac{3}{4}, P(AC∩B)=23\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{2}{3} 일 때, P(A){\mathrm{P}} ( A )의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②18\displaystyle \frac{1}{8}③16\displaystyle \frac{1}{6}④524\displaystyle \frac{5}{24}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

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①

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해설

[출제의도] 확률의 성질을 이해하고 있는가? A∪B=A∪(Ac∩B)\mathrm{A} \cup B = A \cup \left( A ^{c} \cap B \right)이고, 두 사건 A,Ac∩B\mathrm{A} , A ^{c} \cap B는 서로 배반사건이므로 P(A∪B)=P(A)+P(Ac∩B)\mathrm{P} \left( A \cup B \right) = P ( A ) + P \left( A ^{c} \cap B \right) 따라서 P(A)=P(A∪B)+P(Ac∩B)\mathrm{P} ( A ) = P ( A \cup B ) + P \left( A ^{c} \cap B \right)=34−23=112\displaystyle = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{1}{12}

태그

#확률의 덧셈정리#여사건

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